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Valutazione media:In molte presentazioni di nozioni matematiche per concetto primitivo o nozione primitiva si intende un concetto che, per la propria semplicità ed intuitività, si rinuncia a definire mediante termini e concetti già definiti all'interno di un sistema formale, e che al contrario si sceglie di sfruttare per formulare la definizione di altri concetti; pertanto un concetto primitivo si accetta senza spiegazioni perché il suo significato è ovvio.
continuare a leggereIn matematica esistono varie nozioni di limitatezza di un insieme, dipendenti in gran parte dallo spazio in cui è immerso. Euristicamente possiamo dire che un insieme è limitato se ha estensione finita. Sia math /math uno spazio metrico. Diremo che un insieme math E subset X /math è limitato se esiste una palla di raggio finito che lo contiene.
continuare a leggereIn geometria esistono varie nozioni di proiezione: sono tutte funzioni fra spazi ispirate alle varie proiezioni cartografiche. In uno spazio euclideo, come ad esempio il piano cartesiano o lo spazio tridimensionale, una proiezione ortogonale su un determinato sottospazio math m /math è una funzione math P /math che sposta ogni punto dello spazio su un punto di math m /math lungo una direzione perpendicolare ad math m /math. Ad esempio, la proiezione del piano cartesiano sull'asse delle ascisse è la funzione : math mapsto /math e la proiezione sulle ordinate è la funzione : math mapsto. /math Se math S /math è un sottospazio vettoriale dello spazio euclideo math n /math -dimensionale math R n /math, la proiezione ortogonale su math S /math è definita ponendo: : math B = /math una base ortonormale per lo spazio euclideo, i cui primi math k /math vettori sono una base per math S /math. Scrivendo i vettori attraverso i vettori delle loro coordinate rispetto alla base math B /math, la proiezione su math S /math è la funzione: : math mapsto. /math In modo equivalente, se math mathbf v /math e math mathbf w /math sono vettori di math R n /math e math langle, rangle /math il prodotto scalare standard, si definisce proiezione di math mathbf v..
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