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Valutazione media:Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità. Intuitivamente, un insieme è aperto se è possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso.
continuare a leggereIn analisi matematica e in topologia, un insieme è detto intorno di un punto se contiene un insieme aperto contenente il punto. Si tratta di un concetto fondamentale che è alla base delle nozioni di funzione continua e limite. Un intorno di un punto math x /math è intuitivamente un insieme di punti "vicini" al punto math x /math. Ogni intorno individua un insieme differente di ''vicini''. Spesso per tradurre in linguaggio matematico l'idea che una proprietà debba essere verificata per punti che sono arbitrariamente vicini a math x /math si dice che vale "per ogni intorno di math x /math ". Il concetto di ''intorno'' è strettamente connesso al concetto di insieme aperto. Un intorno di un punto math x_0 /math della retta reale R è un insieme della retta che contiene un intervallo aperto del tipo : math /math dove math varepsilon 0 /math è un numero positivo.
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