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Valutazione media:La dimostrazione è una serie di ragionamenti logici che, partendo da una ipotesi, arrivano a dimostrare una tesi. Una dimostrazione consiste nel verificare, nel senso di mostrarne la ragionevole verità, un predicato, una frase. In logica matematica si dice dimostrazione una successione finita di asserzioni che o sono assiomi o sono ottenute da asserzioni precedenti nella successione mediante l'applicazione del modus ponens. Per dimostrazione di una asserzione ϕ si intende una successione ''finita'' costruita in modo tale che l'ultima affermazione della sequenza sia proprio ϕ. Detto in altri termini, la dimostrazione consiste in una catena di deduzioni attraverso le quali la verità della proposizione che deve essere dimostrata viene derivata dagli assiomi e da proposizioni precedentemente dimostrate. Seguendo Carnap, la dimostrazione stabilisce una sequenza di enunciati, ciascuno dei quali deve essere: un enunciato primitivo, oppure un enunciato derivabile da uno degli enunciati che lo precedono nella sequenza dimostrativa.
continuare a leggereUna dimostrazione matematica è un processo di deduzione che, partendo da premesse assunte come valide o da proposizioni dimostrate in virtù di queste premesse, determina la necessaria validità di una nuova proposizione in virtù della coerenza formale del ragionamento. Il termine "dimostrare" deriva dal latino ''demonstrare'', composto dalla radice ''de-'' e da ''monstrare'', da cui il significato di ''mostrare a tutti'' quella che viene considerata una verità. In matematica, però, il concetto viene appunto specializzato, e una dimostrazione ha una formulazione molto precisa: per dimostrare un'affermazione, occorre partire da una o più affermazioni considerate vere, usando un insieme ben definito di derivazioni logiche formali. In pratica, la catena di passaggi formali viene spesso in larga parte sottintesa, in modo da ridurre l'estensione della dimostrazione scritta ed evitare di appesantirla con puntualizzazioni considerate evidenti e immediate; tuttavia, in linea teorica, questo processo deduttivo può sempre essere applicato nelle dimostrazioni di natura matematica.
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