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Giovedì, 27 febbraio 2020

Sito web preferito sul tema: Algebra

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Matematica

Informazioni utili

Algebra su campo
In matematica, per algebra su di un campo ''K'', o '''''K''-algebra''', si intende uno spazio vettoriale ''A'' sopra ''K'' munito di una operazione binaria "compatibile" con le altre leggi di composizione chiamata solitamente "moltiplicazione" degli elementi di ''A''. Una generalizzazione diretta riguarda la possibilità di servirsi, invece che di un campo di base, di un qualsiasi anello commutativo. Contrariamente a quanto si scrive in questa voce, alcuni autori usano il termine "algebra" come sinonimo di "algebra associativa". Altri usi della parola algebra sono elencati nell'articolo algebra. Consideriamo un campo ''K'', uno spazio vettoriale math A /math su ''K'' e una operazione binaria su tale spazio : math
  • :A times A to A /math

Supponiamo inoltre che l'operazione
* math *z = x*z + y
  • z /math

  • * math x* = x*y + x
  • z /math

  • * math
    • y = a /math
    • math x
    • = b /math con ''a'' e ''b'' scalari arbitrari in ''K'' e con ''x'', ''y'' e ''z'' vettori arbitrari in ''A''.

    Lo spazio ''A'' arricchito con questa operazione si dice ''algebra'' sul campo ''K'' e ''K'' si chiama ''campo di base'' dell'algebra ''A''. In genere l'operazione binaria viene chiamata "moltiplicazione" dell'algebra e l'oggetto fornito da una espressione come ''x'' ''y'' viene chiamato ''prodotto'' di ''x'' e ''y''. Tuttavia l'operazione binaria in molte specie particolari di algebre su..

    continuare a leggere
    Algebra
    L'algebra è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità. Il termine algebra deriva dal nome del libro del matematico persiano, intitolato ''Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala'', conosciuto anche nella forma breve ''Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala'', che tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado. Un numero è un oggetto astratto usato per misurare una quantità. I numeri più utilizzati sono i numeri naturali: : math 0,1,2,3,4,5,6 ldots /math Aggiungendo a questi i numeri negativi, tramite il segno meno, si ottengono tutti i numeri interi: : math ldots, -3,-2,-1,0,1,2,3, ldots /math Aggiungendo a questi le frazioni si ottengono tutti i numeri razionali: : math -6, - frac 3 2, frac 27 4, ldots, ! /math Infine, i numeri reali contengono molti altri numeri che non possono essere espressi come frazioni, quali ad esempio: : math sqrt 2, pi, e, ldots, ! /math Aggiungendo a questi un elemento math i /math, chiamato unità immaginaria, tale che math i 2 = -1 /math, si ottengono i numeri complessi: : math 2-i, sqrt 2 + 3i, pi i, ldots /math Gli insiemi formati dai numeri naturali, interi, razionali, reali e complessi sono indicati con le lettere: : math mathbb N sub mathbb Z sub..
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    Algebra astratta
    L'algebra astratta è il campo della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi. Essa parte dallo studio degli "insiemi privi di struttura", per analizzare insiemi via via sempre più strutturati, cioè dotati di una o più leggi di composizione.
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